【提升版】北师大版数学八上2.2平方根同步练习

1. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . 4 B . ±2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 所得结果是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 已知a²+b²=25，且ab=12，则a+b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . 7 D . ±7

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5. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为16时，输出 $\text{[math]}$ 值为4 B . 输入任意整数，都能输出一个无理数 C . 输出值 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，输入值 $\text{[math]}$ 为9 D . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 后该生成器一直运行，但始终不能输出 $\text{[math]}$ 值

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7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依上述规律， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 的平方根是．

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10. 若 $\text{[math]}$ 的平方根是±3，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：

      $\text{[math]}$ 当输出值 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，输入值 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 当输入值 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，输出值 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 对于任意的正无理数 $\text{[math]}$ ，都存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得输入 $\text{[math]}$ 后能够输出 $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 存在这样的正整数 $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出 $\text{[math]}$ 值．

其中正确的是．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则x+y=

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13. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝

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14. 求满足下列各式x的值．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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15. 已知：2a-7和a+4是某正数的平方根，b-7的立方根为-2．

（1）求：a ， b的值；

（2）求a+b的算术平方根．

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16. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1） $\text{[math]}$

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式

（3）利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （份照上式出过程）

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17. 如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的平方根．即：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．反之．如果一个数是 $\text{[math]}$ 的平方根，那么这个数的平方等于 $\text{[math]}$ ．即：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．例如：
根据平方根的定义可得：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

根据平方根的定义可得：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个平方根，∴ $\text{[math]}$ ．

根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：

（1）求下列各式中 $\text{[math]}$ 的值．
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ．

（2）求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平方根，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ （依据 $\text{[math]}$ ）

      $\text{[math]}$ ，（依据 $\text{[math]}$ ）

∴ $\text{[math]}$ ．

      $\text{[math]}$ 填写推理依据，

依据 $\text{[math]}$ ：     ▲  ；

依据 $\text{[math]}$ ：     ▲  ．

      $\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t².有一学生不慎让一个足球从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一学生站在与下落的足球在同一直线的地面上，在足球下落的同时，楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲.问：这时楼下的学生听到惊叫后能躲开下落的足球吗？(声音的速度为340m/s)

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【提升版】北师大版数学八上2.2平方根同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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