【基础版】北师大版数学八上第一章勾股定理单元测试卷

修改时间：2024-07-11 浏览次数：68 类型：单元试卷编辑

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一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠A＝∠C－∠B B . a²＝b²－c² C . a：b：c＝2：3：4 D . a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，c＝1

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2. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则BC的长度为（）

A . 16 B . 15 C . 14 D . 13

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3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（）．

A . 2.4m B . 2m C . 2.5m D . 2.7m

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4. 如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E ，若DE=3，AE=5，则CE=（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则斜边 $\text{[math]}$ 上的高等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，以一直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则B所代表的正方形的面积为（　　）

A . 144 B . 196 C . 256 D . 304

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7. 如图在一个高为 $\text{[math]}$ 米，长为 $\text{[math]}$ 米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，则数轴上点A所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. 在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为.

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶两个相对的端点， $\text{[math]}$ 点有一只蚂蚁，想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 $\text{[math]}$ 点的最短路程是 $\text{[math]}$ 。

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12. 如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD²+CE²=DE² ，则∠A=．

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13. 如图，一个圆桶，底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则一只小虫从下底部点 $\text{[math]}$ 爬到上底点 $\text{[math]}$ 处，问小虫所爬的最短路径长是 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共7题；共61分）

14. 若△ABC中，∠C=90°．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ；

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15. 作图题：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A ， B两点都在格点上，连结AB ，请完成下列作图．请按要求画出格点三角形．
⑴在图1中找一个格点C ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（作一个即可）；
⑵在图中2找一个格点D ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形且其三边都不与网格线重合．（作一个即可）．

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16. 如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里．

（1）现需要在A ， B ， C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站 $\text{[math]}$ ．使得这个加油站 $\text{[math]}$ 到三座城市A ， B ， C的距离相等，则加油站 $\text{[math]}$ 点一定是 $\text{[math]}$ 三条的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线）

（2）判断 $\text{[math]}$ 形状，并说明理由．

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17. 如图，一辆小汽车在一段限速 $\text{[math]}$ 高速公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，过了 $\text{[math]}$ 后，测得小汽车到达与车速检测仪 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处．

（1）你能计算这辆小汽车的速度吗？

（2）这辆小汽车超速了吗？

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，把矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形外的一点 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证∶ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ ．

（1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

（3）代数式 $\text{[math]}$ 是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由

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【基础版】北师大版数学八上第一章 勾股定理 单元测试卷

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题 （共7题；共61分）

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三、解答题（共7题；共61分）

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