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题型：解答题题类：难易度：容易

湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里．

（1）、现需要在A ， B ， C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站 $\text{[math]}$ ．使得这个加油站 $\text{[math]}$ 到三座城市A ， B ， C的距离相等，则加油站 $\text{[math]}$ 点一定是 $\text{[math]}$ 三条的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线）

（2）、判断 $\text{[math]}$ 形状，并说明理由．

举一反三

如图，一个长13米的梯子AB斜靠在墙上，这时梯子底端距墙底为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向也将滑动多少米？（精确到0.01米）

下列说法正确的是（）

①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．

②角是轴对称图形．

③线段不是轴对称图形．

④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．

图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20°.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)

如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是{#blank#}1{#/blank#}m/s.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝tanα＝ $\text{[math]}$ ，小明在图中用尺规完成了一些作图，根据作图痕迹，可以得到cos2α＝（　　）

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