【培优版】新北师大版(2024)数学七上 3.1代数式同步练习

1. 7 张如图 1 所示的长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在长方形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度变化时，按照同样的放置方式， $\text{[math]}$ 始终保持不变，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将正方形纸片 $\text{[math]}$ 和正方形纸片 $\text{[math]}$ 按如图所示放入周长为10的长方形 $\text{[math]}$ 中，将图中的两个空白图形分别记为 $\text{[math]}$ ，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（）

A . 乙的周长 B . 丙的周长 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长和 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差

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3. 有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（）

A . 2n-2 B . 2n C . 2n+1 D . 2n-1

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4. 一组按规律排列的式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．第 $\text{[math]}$ 个式子是____（ $\text{[math]}$ 为正整数）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把多项式x³-xy²+x²y+x⁴-3按x的降幂排列是( )

A . x⁴+x³+x²y-3-xy² B . -xy²+x²y+x⁴+x³-3 C . -3-xy²+x²y+x³+x⁴ D . x⁴+x³+x²y-xy²-3

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6. 一组按规律排列的多项式：a+b，a²-b³ ， a³+b⁵ ， a⁴-b⁷ ， …，其中第10个式子是( )

A . a¹⁰+b¹⁹ B . a¹⁰-b¹⁹ C . a¹⁰-b¹⁷ D . a¹⁰-b²¹

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7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为 $\text{[math]}$ ，则输出的结果为．

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8. 三个面积均是 $\text{[math]}$ 的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外的面积是 $\text{[math]}$ ，六边形阴影部分外的面积是 $\text{[math]}$ ，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a、b、m三者之间的数量关系是．

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9. 若代数式2ax²y+3xy﹣4﹣5x²y﹣7x﹣7ax²y+m中，化简后不含x²y项，则a²⁰¹⁹﹣4＝．

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10. 已知多项式 $\text{[math]}$ 为5次多项式，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出．已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮球可获利润元．

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12. 已知式子3xⁿ﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，求m、n的值．

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13. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b ，则A、B两点间的距离表示为 $\text{[math]}$ 根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为 $\text{[math]}$ 、3，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若数轴上两点A、B表示的数为x、 $\text{[math]}$ ，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为；

（3） $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是最大的负整数，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 请把多项式 $\text{[math]}$ 重新排列.

（1）按x降幂排列：

（2）按y降幂排列.

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16. 已知多项式x³－3xy²－4的常数项是a，次数是b

（1）则a＝，b＝，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来

（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数

（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.

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17. 2020年，某村居民用水，以户为单位，以年度为计量缴费周期，具体如下表：

水费	第一档用水量	第二档用水量
供水价格	240立方米及以下为第一档，供水价格为1.8元/立方米	超过240立方米供水价格为2.7元/立方米

（1）赵阿姨家用水300立方米，求赵阿姨家水费.

（2）钱阿姨家和孙阿姨两家用水500立方米，若钱阿姨家用水a立方米，请用含a的代数式表示孙阿姨家的水费.

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18. 已知整式P＝x²+x﹣1，Q＝x²﹣x+1，R＝﹣x²+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；

②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；

③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；

（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；

（2）说明整式x²﹣5x+5为“PQ类整式；

（3） x²+x+1是哪一类整式？说明理由.

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【培优版】新北师大版(2024)数学七上 3.1代数式同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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