人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.3角平分线的性质（三阶）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于B，BF交AC于F，过点O作 $\text{[math]}$ 于D，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①③

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2. 如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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3. 如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（）

A . 90°﹣ $\text{[math]}$ α B . 90°+α C . 90°﹣α D . 90°+ $\text{[math]}$ α

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4. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于E，点F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别是10和3，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S_△_PAC：S_△_PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点I为 $\text{[math]}$ 各内角平分线的交点，过I点作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°，∠D =10°，则∠P的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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8. 如图，在△ABC中，点E和F分别是AC、BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者间的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 下列结论：
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ，
其中正确结论是．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 各边的距离相等；④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（填写序号）．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，BA₁和CA₁分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA₂是∠A₁BD的角平分线，CA₂是∠A₁CD的角平分线，BA₃是∠A₂BD的角平分线，CA₃是∠A₂CD的角平分线，若∠A=64°，则∠A=，∠A₃=，若∠A=α，则∠A2018为。

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AE平分 $\text{[math]}$ ，点F为射线AE上一点（不与点E重合），且 $\text{[math]}$ 于点D．

（1）如图1，如果点F在线段AE上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______°；

（2）如果点F在 $\text{[math]}$ 的外部，分别作出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若点F与点A重合，PE、PC分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ，连接PA，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC延长线于点G， $\text{[math]}$ 交BA的延长线于点H，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 八年级学生芳芳放学后去幼儿园接弟弟回家，姐弟俩双手相牵在幼儿园门口开心地旋转起来．芳芳突然想起某天数学活动课上老师提出的一个问题：如图，在△AOB和△EOF中，OA＝OB ， OE＝OF ，且∠1＝∠2，连接AE ， BF交于点M ．试猜想AE与BF的数量关系，并加以证明．

（1）独立思考：如图①，请解决老师提出的问题。

（2）实践探究：如图②．当∠1＝45°时，∠AMB＝度；当∠OAB＝65°时，∠AMB＝度；

（3）解决问题：如图③，连接OM ， MO平分∠BME吗？并加以说明．

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人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.3角平分线的性质（三阶）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

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