浙教版数学七年级暑假知识训练：分式的基本性质与混合运算

1. 下列代数式变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（）

A . 扩大到原来的 3 倍 B . 缩小到原来的 $\text{[math]}$ C . 缩小到原来的 $\text{[math]}$ D . 不变

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 S₂₀₂₄的值为（）

A . -3a B . $\text{[math]}$ C . a D . -a

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5. 已知M，N表示整式，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若M表示-x² ，则N表示4 B . 若M表示x² ，则N表示4 C . 若M表示x² ，则N表示-4 D . 若M表示- x² ，则N表示-4

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6. 已知分式 $\text{[math]}$ 其中x≠±2，则A与B的关系是（）

A . A=B B . A=-B C . A>B D . A<B

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7. 下面是某同学 “化简 $\text{[math]}$ ”的过程，共四步．
解：原式 $\text{[math]}$ ．第一步
$\text{[math]}$ ．第二步
$\text{[math]}$ 第三步
$\text{[math]}$ 第四步
则该同学的化简过程开始出现错误的步骤是（）

A . 第一步
B . 第二步
C . 第三步
D . 第四步

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8. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图)，则破损部分的式子可能是（）
化简： $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A . 只有乙 B . 甲和丁 C . 乙和丙 D . 乙和丁

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10. 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则使 p的值最接近 $\text{[math]}$ 的正整数 n是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. 将分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行通分时，分母 $\text{[math]}$ 可因式分解为，分母9-3a可因式分解为，因此最简公分母是.

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12. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

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13. 已知：2x+y=10xy，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，一个长、宽、高分别为a，b，2r的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率(小球总体积与纸箱容积的比)为(结果保留π，球的体积计算公式为 $\text{[math]}$

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17. 约分：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值：

（1） $\text{[math]}$ ，其中a=-2，b=1.

（2） $\text{[math]}$ ，其中y=-x+8.

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．从 $\text{[math]}$ 中选择适当的数代入求值．

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知a，b，c为实数， $\text{[math]}$ ，求分式 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 【探究思考】

（1）探究一：
观察分式 $\text{[math]}$ 的变形过程和结果， $\text{[math]}$ ．
填空：若 $\text{[math]}$ 为小于 10 的正整数，则当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值最大．

（2）探究二：
观察分式 $\text{[math]}$ 的变形过程和结果，
$\text{[math]}$
模仿以上分式的变形过程和结果求出分式 $\text{[math]}$ 的变形结果．

（3）【问题解决】
当 $\text{[math]}$ 时，求分式 $\text{[math]}$ 的最小值．

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24. 定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式N是分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

（1）判断分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 是否是“互联分式”，请说明理由；

（2）小红在求分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”时，用了以下方法：
设 $\text{[math]}$ 的“互联分式”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请你仿照小红的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

（3）解决问题：
仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

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25. 阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如： $\text{[math]}$ ，类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，
例如： $\text{[math]}$ ．

请根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ 分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和 $\text{[math]}$ 差 $\text{[math]}$ 的形式：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（2）把分式 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个真分式的和 $\text{[math]}$ 差 $\text{[math]}$ 的形式，并求 $\text{[math]}$ 取何整数时，这个分式的值为整数．

（3）一个三位数 $\text{[math]}$ ，个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数 $\text{[math]}$ ，十位数字与 $\text{[math]}$ 的百位数字相同，个位数字与 $\text{[math]}$ 的十位数字相同 $\text{[math]}$ 若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数 $\text{[math]}$ ．

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浙教版数学七年级暑假知识训练：分式的基本性质与混合运算

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、计算题（共6题，共36分）

四、解答题（共3题，共36分）

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