【培优版】北师大版数学九上1.2矩形的性质与判定同步练习

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，点Q为CD上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 11 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13

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3. 如图，在 ▱ ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= $\text{[math]}$ AC.④∠1=∠2.其中能判定 ▱ ABCD是矩形的有（）

A . ① B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

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4. 矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的有（）个.
①∠M=∠DAB′；②PB=PB′；③ $\text{[math]}$ ；④MB′=CD；⑤若B′P⊥CD，则EB′=B′P．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝6，则BE的长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 对折，使得点B落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并将它绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 的面积为m D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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10. 如图，在矩形ABCD 中，E是AD的中点，连结BE，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE，EF 交 BC 于点H，延长BF，DC 相交于点G.若DG=8，BC=12，则FH=.

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11. 如图 $\text{[math]}$ 是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，过该造型的上下左侧五点作矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形 $\text{[math]}$ 作为印章区域 $\text{[math]}$ ，形成一幅装饰画，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则印章区域的边长为 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在矩形的边上沿 $\text{[math]}$ 运动。当点P不与点A、B重合时，将 $\text{[math]}$ 沿AP对折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在点P的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 如图1，有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕 $\text{[math]}$ 进行折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（如图2），则 $\text{[math]}$ ；然后将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时旋转停止，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠ACB=45°，AC＞AB ， E ， F为对角线AC上的两点(点E与A、C、F都不重合)，AE=CF ， EM⊥BC于点M ， FN⊥AD于点N ，连结EN ， FM ．

（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．

（2）四边形EMFN能否成为矩形？四边形EMFN能否成为菱形？请直接写出答案．

（3）连结MN ，作点C关于MN的对称点C^' ，若点C^'落在边AB上，求AE的长.

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15. 如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展开后，折痕为 $\text{[math]}$ ．再次折叠，折痕 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图2，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合，展开后，折痕为 $\text{[math]}$ ．沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，O是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点E ，交 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点F ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，当点O在边 $\text{[math]}$ 上运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由．

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17. 在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．以点A为中心，顺时针旋转矩形 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；

（2）如图2，当点E落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求点D的坐标；

（3）如图3，当点D落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求点E的坐标．

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18. 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B的对应点是点E ，点C的对应点是点F ，点D的对应点是点G ．

（1）如图①；当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图②，当边 $\text{[math]}$ 经过点D时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

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二、填空题

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