【基础版】北师大版数学九上 1.1菱形的性质与判定同步练习

修改时间：2024-07-03 浏览次数：59 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）

A . 2 B . 3.5 C . 7 D . 14

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2. 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A . 对角线垂直 B . 两组对边分别平行 C . 对角线互相平分 D . 两组对角分别相等

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3. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，一条对角线长是 $\text{[math]}$ ，那么菱形的另一条对角线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是

A . （2，1） B . （1，−2） C . （1，2） D . （2，-1）

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6. 如图，要使平行四边形 $\text{[math]}$ 变为菱形，需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF ，着EF＝ $\text{[math]}$ ， BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 28

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8. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，其中BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为.

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11. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交于点O，则图中的菱形共有个．

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12. 如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为

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13. 如右图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为.

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三、解答题

14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E

（1）求菱形 $\text{[math]}$ 的面积，

（2）求 $\text{[math]}$ 的长度．

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15. 已知：如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．
求证：EC＝FC．

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17. 如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由.

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18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．

（1）求证：EF＝EB；

（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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