人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.2解一元二次方程（二阶）

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，该多项式的值为 $\text{[math]}$ ，则多项式 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 3.5 B . 3.25 C . 3 D . 2.75

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2. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程 $\text{[math]}$ 的两根之积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于任意4个实数a ， b ， c ， d定义一种新的运算 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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5. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣2x﹣m²＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　）

A . x₁+x₂＞0 B . x₁•x₂＜0 C . x₁≠x₂ D . 方程必有一正根

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6. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A . a的值可以是0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根都是正整数且 $\text{[math]}$ ，则方程的两根是．

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12. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的面积是．

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13. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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15. 教科书中这样写道：“形如 $\text{[math]}$ 的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式： $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$
再如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ （应用配方法）

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值？并求出这个最大值．

（3）利用配方法，尝试求出等式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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