2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破10 平行四边形的折叠问题

1. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°则∠A的度数为（）

A . 108° B . 109° C . 110° D . 111°

查看解析收藏纠错

+选题
2. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 24 B . 22 C . 16 D . 12

查看解析收藏纠错

+选题
4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点E处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

查看解析收藏纠错

+选题
5. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A . 66° B . 104° C . 114° D . 124°

查看解析收藏纠错

+选题
6. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6cm B . 7cm C . 10cm D . 12cm

查看解析收藏纠错

+选题
7. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， DF=6，E为AC上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着DE翻折，点A恰好落在边CD上的F点处，连接BF，则BF长度为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +2

查看解析收藏纠错

+选题
8. 2022北京冬奥会的设计呈现了中国美学，很多设计中利用了轴对称的美．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，李旻老师设计时将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15

查看解析收藏纠错

+选题
9. 如图，AC是▱ABCD的对角线，将▱ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

查看解析收藏纠错

+选题
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 把六边形 $\text{[math]}$ 的面积分成相等的两部分，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

查看解析收藏纠错

+选题
12. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在 $\text{[math]}$ 所在的直线上），折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

查看解析收藏纠错

+选题
13. 如图，将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 按如图方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 处，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

查看解析收藏纠错

+选题
14. 如图，将 $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 折叠，再沿 $\text{[math]}$ 折叠后，A点落在线段 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，C点落在E处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若恰有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题
15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 .

查看解析收藏纠错

+选题
16. 数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．已知平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 处，B落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点G处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题

17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=8，∠B=60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D'处，折叠后点C的对应点为点C' ，D'C'交BC于点G，∠BGD'=32°．求：

（1） ∠D'EF的度数；

（2）线段AE的长．

查看解析收藏纠错

+选题
18. 如图，将 $\text{[math]}$ ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的D'处，折痕交CD边于点E，连结BE．

（1）求证：四边形BCED'是平行四边形；

（2）若BE平分∠ABC，求证：AB²=AE²+BE² ．

查看解析收藏纠错

+选题
19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点B的对应点为点F．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

查看解析收藏纠错

+选题
20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点O，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ （点O，A，D在同一直线上），边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，此时， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）点N在 $\text{[math]}$ 轴上，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

查看解析收藏纠错

+选题
21. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．

（1）如图1所示，当∠DPA'＝10°时，∠A'PB＝度；

（2）如图2所示，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；

（3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，求△BA'F周长的最小值．

查看解析收藏纠错

+选题
22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 边于点E，点F，G在 $\text{[math]}$ 上，点H在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图2，在（2）的条件下，G为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

查看解析收藏纠错

+选题
23.

（1）问题提出
在平面内，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

（2）问题探究
如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是边 $\text{[math]}$ 的中点，Q是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（3）问题解决
如图2，平行四边形 $\text{[math]}$ 为某公园平面示意图，扇形 $\text{[math]}$ 为该公园的人口广场，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．为了提升游客体验感，工作人员准备在弧 $\text{[math]}$ 上找一点P ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 修两条绿色通道，并在 $\text{[math]}$ 上方和 $\text{[math]}$ 右方区域种植花卉供游客观赏，其余地方修建其他设施，求其他设施区域 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

查看解析收藏纠错

+选题
24. 我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折．会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ， ∠30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．

（1）【发现与证明】
如图1：结论①△AGC是等腰三角形；结论②B′D∥AC。请证明结论①或结论②（只需证明一个结论）。

（2）【应用与解答】
如图2：如果BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积。

（3）【拓展与探索】
直接写出结论，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？

查看解析收藏纠错

+选题

2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破10 平行四边形的折叠问题

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

相关试卷收起∨

2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破10 平行四边形的折叠问题

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

相关试卷 收起∨

相关试卷收起∨