解：如图，过点P作PE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F．

∵ $S_{四边形 A P C D} = S_{△ A C D} + S_{△ A C P}$ ， $S_{△ A C D}$ 为定值，

∴当 $S_{△ A C P}$ 最小时， $S_{四边形 A P C D}$ 最小．

又∵ $A C$ 为定值，∴当 $P E$ 最小时， $S_{△ A C P}$ 最小．

在 $R t △ A F B$ 中，由勾股定理得 $B F^{2} = A B^{2} - A F^{2}$ ，

在 $R t △ C F B$ 中，由勾股定理得 $B F^{2} = C B^{2} - C F^{2}$ ，

∴ $A B^{2} - A F^{2} = C B^{2} - C F^{2}$ ，

设 $C F = x$ ，则 $A F = 140 - x$ ，

∴ $15 0^{2} - {(140 - x)}^{2} = 13 0^{2} - x^{2}$ ，解得 $x = 50$ ，

∴ $C F = 50 m$ ， $A F = 90 m$ ．

∴ $B F = 120 m$ ，

∴ $P E \geq F B - B P = 120 - 20 = 100 m$ ，

当P在线段BF上时，PE取最小值．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ $S_{△ A C D} = S_{△ A C B}$ ，

∴ $S_{△ A C D} + S_{△ A C P} = S_{△ A C B} + S_{△ A C P} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot F B + \frac{1}{2} \cdot A C \cdot P E = 15400$ ．

∴四边形APCD面积的最小值为 $15400 m^{2}$ ．

2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破10 平行四边形的折叠问题