2024年广东省中考数学全真模拟试卷(三)

修改时间：2024-05-30 浏览次数：48 类型：中考模拟编辑

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确)

1. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时 $\text{[math]}$ 多名党员，发展成为今天已经拥有超过 $\text{[math]}$ 万党员的世界第一大政党． $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（）度时，AM∥BE．

A . 15 B . 65 C . 70 D . 115

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5. 某种蓄电池的电压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）为定值，使用蓄电池时，电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 4 B . 5 C . 10 D . 0

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点B在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点B，同时动点Q沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点C，点 $\text{[math]}$ 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为.

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13. “春节”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件标价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了元．

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14. 如图，把两根钢条 $\text{[math]}$ 的一个端点连在一起，点C，D分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则该工件内槽宽 $\text{[math]}$ 的长为cm．

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15. 如图，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题(一)(本大题共3小题，共24分，其中第16题10分，第17题7分，第18题7分)

16. （1）解方程： $\text{[math]}$
（2）化简： $\text{[math]}$

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17. （综合与实践）下图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）

（1）作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

（2）作出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不用证明）.

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18. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。

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四、解答题(二)(本大题共3小题，共27分，每题9分)

19. 为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A ， B ， C ， D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图：

（1）请补全条形统计图；

（2）估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为人；

（3）现从喜好机器人编程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．

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20. “元旦”期间，某电商想购进 $\text{[math]}$ 两种商品出售，已知每件 $\text{[math]}$ 种商品的进价比每件 $\text{[math]}$ 种商品的进价少5元，且用400元购进 $\text{[math]}$ 种商品的数量是用100元购进 $\text{[math]}$ 种商品数量的2倍．

（1）求每件 $\text{[math]}$ 种商品和每件 $\text{[math]}$ 种商品的进价分别是多少元？

（2）商店决定购进 $\text{[math]}$ 两种商品共80件， $\text{[math]}$ 种商品加价5元出售， $\text{[math]}$ 种商品比进价提高 $\text{[math]}$ 后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求 $\text{[math]}$ 种商品至少购进多少件？

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21. 综合与实践：【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现 $\text{[math]}$ 纸的长与宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其比值为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，他们上网查阅资料也发现 $\text{[math]}$ 纸的长与宽的比是一个特殊值“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 不妨定义长与宽的比为 $\text{[math]}$ 的矩形为“标准矩形” $\text{[math]}$ 【操作实践】：如图 $\text{[math]}$ ，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形 $\text{[math]}$ ，连接对角线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取了 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
【问题探究】：

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为“标准矩形”；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，数学活动小组的同学在图 $\text{[math]}$ 的基础上隐藏了线段 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的正切值．

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五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22. 综合运用
如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点且点P与点O不重合．过A、O、P三点的圆与直线 $\text{[math]}$ 交于点D．连接 $\text{[math]}$ 交圆于点E．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似时，求点P的坐标；

（3）设点P的横坐标为m， $\text{[math]}$ 的值是定值吗？若是，求出该定值；若不是，用含m的式子表示．

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23. 如图，平面内的两条直线l₁、l₂ ，点A、B在直线l₂上，过点A、B两点分别作直线l₁的垂线，垂足分别为A₁、B₁ ，我们把线段A₁B₁叫做线段AB在直线l₂上的正投影，其长度可记作T_（_AB_，_CD_）或T_（_AB_，_l₂_），特别地，线段AC在直线l₂上的正投影就是线段A₁C，请依据上述定义解决如下问题.
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T_（_AC_，_AB_）=3，则T_（_BC_，_AB_）= ；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T_（_AC_，_AB_）=4，T_（_BC_，_AB_）=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T_（_AD_，_AC_）=2，T_（_BC_，_AB_）=6，求T_（_BC_，_CD_）.

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2024年广东省中考数学全真模拟试卷(三)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

三、解答题(一)(本大题共3小题，共24分，其中第16题10分，第17题7分，第18题7分)

四、解答题(二)(本大题共3小题，共27分，每题9分)

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

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