2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之方程与不等式

1. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 解不等式 $\text{[math]}$ ，下列在数轴上表示的解集正确的是（）．

A . B . C . D .

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5. 小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝1 B . $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ ＝1 D . $\text{[math]}$ ＝1

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6. 当0＜x＜1时，x²、x、 $\text{[math]}$ 的大小顺序是（　　）

A . x² $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜x＜x² C . $\text{[math]}$ ＜x D . x＜x²＜ $\text{[math]}$

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7. 下列说法不一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则a的值为（）

A . －2 B . 1 C . －2或1 D . 1或0

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10. 若一个点的坐标满足 $\text{[math]}$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）总有两个不同的倍值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为.

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13. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为。

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14. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．

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15. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位 $\text{[math]}$ 个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位 $\text{[math]}$ 个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为．

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16. 解方程 $\text{[math]}$

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

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19. 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2	该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1	若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2	设镇流器补进x件，若 $\text{[math]}$ ，刚补进镇流器的单价为 ▲ 元，补进灯管的总价为 ▲ （用含x的代数式表示）；
任务3	若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？

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20. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”

（1） 1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？

（2） 2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？

（3） 3班的学生人数为 $\text{[math]}$ ，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．

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21. 综合与实践
【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知 $\text{[math]}$ 件深薯和 $\text{[math]}$ 件爆皮王番薯进货价为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 件深薯和 $\text{[math]}$ 件爆皮王番薯进货价为 $\text{[math]}$ 元．

（1）【深入探究】
分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价；

（2）【问题解决】
某特产店计划用不超过 $\text{[math]}$ 元购进深薯、爆皮王番薯共 $\text{[math]}$ 件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的 $\text{[math]}$ ，该特产店有哪几种进货方案?

（3）若该特产店每件深薯售价为 $\text{[math]}$ 元，每件爆皮王番薯售价为 $\text{[math]}$ 元，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元?

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2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之方程与不等式

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

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