广东省惠州市惠东县谭公中学2024年中考数学一模试卷

1. 2024的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 0或2

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6. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么第四个顶点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，A、B、C、P是 $\text{[math]}$ 上的四个点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（　　）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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9. 如图，在边长为4的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB ， AC分别交于E ， F两点，求 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）时， $\text{[math]}$

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11. 若x²-mx+16= (x-4)² ，那么m=.

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12. 不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、3个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是．

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13. 估算 $\text{[math]}$ ≈．（精确到0.1）

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14. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，一次函数的最大值是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点F；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ， B ， C ， D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了名学生．

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为 $\text{[math]}$ 等级的学生有多少名？

（4）若从体能为 $\text{[math]}$ 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率．

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19. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．

（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

（3）设D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数图象于点E ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C ， AC与BD交于点H ，与OE交于点F ．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径10， $\text{[math]}$ ，求线段DH的长．

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22. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A沿AD运动到点D，每秒移动a个单位，同时点Q从点C沿CB运动到点B．每秒移动b个单位．运动时间为x秒．若其中一点到达终点，另一点也停止．

（1）请求出CD的值；

（2）若存在某时刻使DQ垂直平分PC，求a∶b的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，何时PQ上存在点M，使得 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 $\text{[math]}$ 的直线（直线 $\text{[math]}$ 除外）与抛物线交于G，H两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交x轴于点M，N．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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广东省惠州市惠东县谭公中学2024年中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

三、解答题（共8小题，满分75分）

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广东省惠州市惠东县谭公中学2024年中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

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