2024年江苏省常州市中考数学仿真模拟卷

1. 下列运算中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）

A . B . C . D .

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4. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）

A . 1.21×10⁶ B . 12.1×10⁵ C . 0.121×10⁷ D . 1.21×10⁵

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6. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$

A . 2 B . 0 C . -2 D . -4

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7. 如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示.由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. 计算：| $\text{[math]}$ ﹣4|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²=．

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12. 一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是（不必写自变量取值范围）．

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13. 下图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．

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14. 小华在如图所示的 $\text{[math]}$ 正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是。
（第10题图）

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15. 如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，CD=3，则AC=．

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16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为　．

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17. 如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为 $\text{[math]}$ ，拱高为 $\text{[math]}$ ，则桥跨度 $\text{[math]}$ 为（用含r、h的代数式表示）

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18. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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21. 某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛” $\text{[math]}$ 满分为 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各 $\text{[math]}$ 名学生的成绩，并对数据 $\text{[math]}$ 成绩 $\text{[math]}$ 进行了整理、描述和分析 $\text{[math]}$ 下面给出了部分信息．
$\text{[math]}$ 甲、乙两班各 $\text{[math]}$ 名学生数学成绩的频数分布统计表如下：
成绩
班级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 说明：成绩 $\text{[math]}$ 分及以上为优秀， $\text{[math]}$ 分为良好， $\text{[math]}$ 分为合格， $\text{[math]}$ 分以下为不合格 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 甲班成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：
班级
平均分
中位数
众数
甲
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中 $\text{[math]}$ 的值为．

（2）在此次测试中，某学生的成绩是 $\text{[math]}$ 分，在他所属班级排在前 $\text{[math]}$ 名，由表中数据可知该学生是班的学生 $\text{[math]}$ 填“甲”或“乙” $\text{[math]}$ ，理由是．

（3）假设学校 $\text{[math]}$ 名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．

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22. 如图是四张不透明的卡片．除正面分别有数字1、1、2、3 外．其他均相间．将这四张卡肯面朝上洗匀后放置在桌面上．

（1）小明从中随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率是．

（2）小明和小丽恕用这四张卡片做游戏，游戏规则为小明先随机抽取一张卡片，小丽再从余下的卡片中随机抽取一张．如朵两张卡片上的数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

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23. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接并延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出长为线段 $\text{[math]}$ 长2倍的线段．

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24. 园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃 $\text{[math]}$ ，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成， $\text{[math]}$ ，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的 $\text{[math]}$ ，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米.

（1）求长方形 $\text{[math]}$ 花圃的长和宽；

（2）求出网红打卡点的面积.

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= $\text{[math]}$ ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

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26. 【温故知新】在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明结合图1给出如下证明思路：作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，再证 $\text{[math]}$ ，再证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，即可证明定理。
图1 图2 图3 图4

（1）【新知体验】小明思考后发现：作平行线可以构成全等三角形或平行四边形，以达到解决问题的目的.如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

（2）【灵活运用】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）【拓展延伸】如图4在第（2）题的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积

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27.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x²的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．
（1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；
（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；
（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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28.

（1）【证明体验】
如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P ，连结AP ， BP ， CP ．求证：∠APB＝∠PAC+∠PCA；

（2）【思考探究】
如图2，在（1）条件下，若点P为 $\text{[math]}$ 的中点，AB＝6，PB＝5，求PA的值；

（3）【拓展延伸】
如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E ，且∠ABP＝∠E ，求AP•PE的值．

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2024年江苏省常州市中考数学仿真模拟卷

一、单选题（每题2分，共16分）

二、填空题（每题2分，共20分）

三、解答题（共10题，共84分）

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班级	平均分	中位数	众数
甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

2024年江苏省常州市中考数学仿真模拟卷

一、单选题（每题2分，共16分）

二、填空题（每题2分，共20分）

三、解答题（共10题，共84分）

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