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【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之勾股定理
修改时间:2024-04-29
浏览次数:13
类型:二轮复习
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一、选择题
1. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使人入迷.如图,秋千静止时,踏板离地的垂直高度
, 将它往前推
至
处时(即水平距离
),踏板离地的垂直高度
, 它的绳索始终拉直,则绳索
的长是( )
A .
B .
C .
6
D .
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+
选题
2. 下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是( )
A .
7,24,25
B .
8,15,17
C .
5,11,12
D .
3,4,5
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+
选题
3. 直角三角形的两条直角边的长分别为6和8,则斜边长为( )
A .
10
B .
5
C .
4
D .
3
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+
选题
4. 如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A,C,E共线,若AC=6cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是( )
A .
6cm
B .
7cm
C .
6
cm
D .
8cm
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+
选题
5. 如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,AB=5,BC=6,则AD等于 ( )
A .
10
B .
5
C .
4
D .
3
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+
选题
6. 如图,四边形
是边长为9的正方形纸片,将其沿
折叠,使点
落在
边上的点
处,点
的对应点为点
,
,则
的长为( )
A .
1.8
B .
2
C .
2.3
D .
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+
选题
7. 若直角三角形的一条直角边长为9,斜边长为10,则另一条直角边长为( ).
A .
1
B .
C .
19
D .
3
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+
选题
8. 如图,分别以
的三边为斜边向外作等腰直角三角形,若斜边
,则图中阴影部分的面积为( ).
A .
6
B .
12
C .
16
D .
18
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+
选题
9. 如图,梯子
AB
靠在墙上,梯子的底端
A
到墙根
O
的距离为5m,梯子的顶端
B
到地面的距离为12m,现将梯子的底端
A
向外移动到
A
',使梯子的底端
A
'到墙根
O
的距离等于6m,同时梯子的顶端
B
下降至
B
',那么
BB
'( )
A .
小于1m
B .
大于1m
C .
等于1m
D .
小于或等于1m
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+
选题
10. 勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,
,
,
.点D,E,F,G,H,I都在矩形
的边上,则矩形
的面积为( ).
A .
288
B .
400
C .
432
D .
440
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+
选题
二、填空题
11. 如图,在长方形
中,
,
, 点
E
为
上一点,将
沿
翻折至
, 延长
交
于点
O
, 交
的延长线于点
G
, 且
, 则
的长为
.
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+
选题
12. 如图,已知△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且
=
.若点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(
, 1),则A'C'=
.
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+
选题
13. 如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,开通隧道后,汽车可直接沿线段AB行驶。已知BC=80km,∠A=45°,∠B=30°,则开通隧道后,汽车从A地到B地的路程大约有
km.(结果精确到0.1km,参考数据:
1.41,
1.73)
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+
选题
14. 动手操作:在长方形纸片
ABCD
中,
AB
=6,
AD
=10.如图所示,折叠纸片,使点
A
落在
BC
边上的
A
′处,折痕为
PQ
, 当点
A
′在
BC
边上移动时,折痕的端点
P
、
Q
也随之移动.若限定点
P
、
Q
分别在
AB
、
AD
边上移动,则点
A
′在
BC
边上可移动的最大距离为
.
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+
选题
15. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,
,点
,
分别在射线
,
上,
长度始终保持不变,
,
为
的中点,点
到
,
的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离
的最小值为
.
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+
选题
三、解答题
16. 如图,小刚想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米
当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处,发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米,请你帮小刚求出旗杆的高度AB长.
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+
选题
17. 学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子,绳子垂直到地面时还剩1米长在地面(如图①),小芳为了测量旗杆AB的高度,将绳子拉直,使绳子的另一端C刚好着地(如图②).量得BC=5米,求旗杆AB的高度.
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+
选题
18. 已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,若AB=5,CD=3,求BC的长.
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+
选题
19. 如图,在△ABC中,∠ADC=∠BDC=90°,AC=20,BC=15,BD=9,求AD的长.
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+
选题
四、综合题
20. 如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D在同一直线上,且AB∥DE,连接AE.
(1) 求证:△ABC≌△DCE.
(2) 当BC=5,AC=12时,求AE的长.
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+
选题
21. 如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,BC=10,折叠纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,AE为折痕.请回答下列问题:
(1) AF=
;
(2) 试求线段DE的长度.
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+
选题
22. 如图,等边△
ABC
中,
A
,
B
关于
y
轴对称,
AD
⊥
AC
交
y
轴负半轴于点
D
,
C
(0,6).
(1) 如图1,求
D
点坐标;
(2) 如图2,
E
为
x
轴负半轴上任一点,以
CE
为边作等边△
CEF
,
FA
的延长线交
y
轴于点
G
, 求
OG
的长;
(3) 如图3,在(1)的条件下,以
D
为顶点作60°的角,它的两边分别与
CA
、
BC
交于点
MN
, 连接
MN
. 探究线段
AM
、
MN
、
NB
之间的关系,并予以证明.
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+
选题
23. 如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路,完成解答过程.
(1) 作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD,则CD=
(2) 请根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”建立方程,并求出x的值;
(3) 利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.
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选题
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