广东省东莞中学初中部2024年中考数学一模试卷

1. 如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（）

A . 1℃ B . 10℃ C . 19℃ D . 9℃

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2. 如图所示4个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算结果正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　）

A . 24 B . 30 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB是O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于（）

A . 32° B . 58° C . 60° D . 64°

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6. 将方程 $\text{[math]}$ 配方后，原方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（　　）

A . 20cm B . 25cm C . 30cm D . $\text{[math]}$ cm

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9. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形， $\text{[math]}$ 边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为 $\text{[math]}$ ，图中圆内接正六边形的周长 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率 $\text{[math]}$ 约为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ =；

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，随机闭合开关 $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡发光的概率是.

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15. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．

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16.

（1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的所有整数解．

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17. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

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18. 线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动 $\text{[math]}$ 如图，当张角 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，此时用眼舒适度不太理想 $\text{[math]}$ 小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，用眼舒适度较为理想 $\text{[math]}$ 求此时顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. 健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x ，得到如表：
成绩
频数
频率
不及格（0≤x≤59）
6
及格（60≤x≤74）
m
20%
良好（75≤x≤89）
18
40%
优秀（90≤x≤100）
12

（1）该班总人数为；频数m的值为；

（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，线段OB上有一点C ，点B关于直线AC的对称点B^'在x轴上．

（1）点A的坐标为；点B的坐标为；BO的长为；

（2）求直线AC的解析式；

（3）点P是直线AC上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．

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21. 【探索发现】有张形状为直角三角形的纸片，小俊同学想用些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片，经过多次操作发现，如图 $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 为直径作圆，刚好是可以把 $\text{[math]}$ 覆盖的面积最小的圆，称之为最小覆盖圆．

（1）【理解应用】我们也可以用一些大小不同的圆覆盖锐角三角形和钝角三角形，请你通过操作探究解决下列问题：如图 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆 $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ．

（2）【拓展提升】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最小覆盖圆的半径．

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22. 如图 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，分别交线段 $\text{[math]}$ 、抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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23.

（1）如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

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广东省东莞中学初中部2024年中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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成绩	频数	频率
不及格（0≤x≤59）	6
及格（60≤x≤74）	m	20%
良好（75≤x≤89）	18	40%
优秀（90≤x≤100）	12

广东省东莞中学初中部2024年中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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