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题型：解答题题类：难易度：普通

甘肃省武威市2023年中考一模数学考试试卷

线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动 $\text{[math]}$ 如图，当张角 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，此时用眼舒适度不太理想 $\text{[math]}$ 小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，用眼舒适度较为理想 $\text{[math]}$ 求此时顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

举一反三

如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m ，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（　　）

为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为 $\text{[math]}$ m

（参考数据：sin22°≈ $\text{[math]}$ ， tan22°≈ $\text{[math]}$ ， sin31°≈ $\text{[math]}$ ， tan31°≈ $\text{[math]}$ ）

如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l₁的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为{#blank#}1{#/blank#} m．

如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（）

A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，矩形ABCD是一道门的门框，将一条长为1米的木棒的一端放在门框AB上的点E处，将木棒靠在左边门框AD上时，另一端落在点G处，保持一端在点E不动，将木棒靠在右边门框BC时，另一端落在点F处．测得∠AGE=30°，∠EFB=45°，则与门框的宽度AB最接近的长度为（）(参考： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732)

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