2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 05 菱形

修改时间：2024-04-17 浏览次数：32 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 菱形不具有的性质是（）

A . 对角相等 B . 对边平行 C . 对角线互相垂直 D . 对角线相等

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2. 下列说法中正确的是（）

A . 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是矩形

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3. 如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，还需要添加的条件是（）

A . AB=CD B . AD=BC C . AC=BD D . AB=BC

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4. 如图，丝带重叠的部分一定是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 都有可能

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5. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 9

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6. 如图，菱形ABCD中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BD于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF 与BE，CE与DF 分别相交于点M，N，则四边形 EMFN是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 一般的平行四边形

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8. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB边上一点，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ 是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ .其中结论正确的个数是（）

A . 3个 B . 4个 C . 1个 D . 2个

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二、填空题

9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .给出下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ；从二者中选择一个作为补充条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是.(填写序号)

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10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AC=24，BD=10，则菱形 ABCD的周长为.

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11. 如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC=60°，则对角线 AC的长为.

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12. 如图将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.

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13. 如图，在菱形ABCD中，E是边CD上一点，连结AE 交对角线 BD 于点F，连结CF.若∠AED=40°，则∠BCF的度数为°.

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14. 如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角 $\text{[math]}$ 时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是cm.（结果保留根号）

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三、解答题

15. 如图，在ABCD平行四边形中，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）四边形ABCD是菱形．

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当直线 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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17. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC 的垂线，分别交 AB，DC 于点E，F，连结AF，CE.

（1）若 $\text{[math]}$ 求EF的长.

（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由.

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四、实践探究题

18. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

（1）定理证明

为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 是菱形.

（2）知识应用

如图2，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC和BD相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是菱形.

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五、综合题

19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长CB到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接AE．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）连接DE交AB于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE∥AB，BE∥CD.

（1）求证：四边形BDCE是菱形；

（2）连接AE，若∠BAC=30°，CE=4，求AC及AE的长.

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