- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州枫杨外国语学校2023-2024学年九年级上学期数学入学考试试题

课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

（1）、定理证明

为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 是菱形.

（2）、知识应用

如图2，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC和BD相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是菱形.

举一反三

①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余 ③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）

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