2024年人教版初中数学七年级下学期期中重难点训练 01 平行线

1. 如图，直线AB，CD相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l ，垂足为B ，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）

A . 两点之间线段最短 B . 垂线段最短 C . 过一点只能作一条直线 D . 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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3. 传统文化风筝是由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与 $\text{[math]}$ 构成同旁内角的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东 $\text{[math]}$ 走了一段距离后，转弯沿北偏西 $\text{[math]}$ 再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处∠ABC的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 平行线之间的距离处处相等

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6. 如图，街道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，拐角 $\text{[math]}$ ，则拐角 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，下列四个结论中正确的个数是（）
①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$
②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$
③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$
④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的个数是（）
①点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长度；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④将三角形 $\text{[math]}$ 绕线段 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，烧杯内液体表面 $\text{[math]}$ 与烧杯下底部 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，计划把河水引到水池A中，先作 $\text{[math]}$ ，垂足为B，然后沿 $\text{[math]}$ 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. 如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形草地上，有一条路宽为 $\text{[math]}$ 的小路，这块草地的绿地面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 垂直，支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为固定支撑杆，当灯体 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 平行时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，平行于主光轴 $\text{[math]}$ 的光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线交于主光轴 $\text{[math]}$ 上一点P.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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16. 如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是．

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于M ， N两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线l于点A ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线l于点B ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数：

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 如图，点B、 O、 C三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 如图是一个“跳棋”棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.
例如，从起始角∠1跳到终点角∠3，有两种不同的路径：①∠1，∠9，∠3；②∠1，∠12，∠6，∠10，∠3.
问：从起始角∠1 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8? 若能，请写出路径；若不能，请说明理由.

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21. 如图，已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D，E为DC延长线上一点，EF⊥OB于点F，EG平分∠DEF交OB于点G，∠DEF+∠AOB＝180°.

（1）问题发现：①如图1，当∠AOB＝90°时，∠1+∠2= ▲ °；
②如图2，当∠AOB为锐角时，∠1与∠2有什么数量关系，请说明理由；

（2）拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC与GE的位置关系，并证明结论．

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22. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC ， BD分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线AM于点C ， D ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）当点P运动到使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是多少？为什么？

（3）当点P运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

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2024年人教版初中数学七年级下学期期中重难点训练 01 平行线

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

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