2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破12 平行四边形的折叠问题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 在一次活动课中，对如图所示的平行四边形（AD＞AB）进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （）

A . 组1判断正确，组2判断正确 B . 组1判断正确，组2判断错误 C . 组1判断错误，组2判断正确 D . 组1判断错误，组2判断错误

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3. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， DF=6，E为AC上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着DE翻折，点A恰好落在边CD上的F点处，连接BF，则BF长度为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +2

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4. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（）

A . 124° B . 114° C . 104° D . 56°

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5. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（）

A . 108° B . 109° C . 110° D . 111°

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）

A . 26° B . 36° C . 46° D . 56°

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7. 如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿对边上两点连线 $\text{[math]}$ 对折，使点A恰好落在点C处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . 4.6 B . $\text{[math]}$ C . 5.6 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ ， E，F分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，分别以AE，CF所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H.若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝3，则AF的长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在 $\text{[math]}$ 所在的直线上），折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 如图，将 $\text{[math]}$ 进行折叠，折叠后 $\text{[math]}$ 恰好经过点C得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 .

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15. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 向上翻折，点A正好落在 $\text{[math]}$ 上的点F，若 $\text{[math]}$ 的周长为10， $\text{[math]}$ 的周长为24，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，有一张平行四边形纸条 ABCD，AD=5cm，AB=2cm， ∠A=120°，点E，F 分别在边 AD，BC上，DE=1cm. 现将四边形 CFED沿EF折叠，使点C，D 分别落在点C’，D '上.当点C’恰好落在边AD上时，线段 CF的长为cm .在点F 从点B 运动到点C的过程中，若边 $\text{[math]}$ 与边AD交于点M，则点M相应运动的路径长为cm.

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17. 数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．已知平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 处，B落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点G处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知：将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．

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19. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=6，点E为BC边的中点，△ABE沿着AE向右折叠，点B落在B'处，连接CB'并延长交AD于点F。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当AB'⊥CD时，求AE的长。

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20. 如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C'处，BC'与AD相交于点E．

（1）求证：EB=ED；

（2）连结AC'，求证：AC'∥BD．

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21. 我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折．会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ， ∠30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．

（1）【发现与证明】
如图1：结论①△AGC是等腰三角形；结论②B′D∥AC。请证明结论①或结论②（只需证明一个结论）。

（2）【应用与解答】
如图2：如果BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积。

（3）【拓展与探索】
直接写出结论，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？

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2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破12 平行四边形的折叠问题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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