广东省东莞市东莞中学初中部2023-2024学年九年级下学期中考一模数学试卷

修改时间：2024-09-06 浏览次数：22 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（）

A . 1℃ B . 10℃ C . 19℃ D . 9℃

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2. 如图所示4个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算结果正确的是（）

A . a³•a²＝a⁶ B . （2a²）³＝8a⁶ C . a（a+1）＝a²+1 D . （a³+a）÷a＝a²

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4. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　）

A . 24 B . 30 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB是O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于（）

A . 32° B . 58° C . 60° D . 64°

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6. 将方程x²﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（）

A . （x﹣3）²＝8 B . （x﹣3）²＝﹣10 C . （x+3）²＝﹣10 D . （x+3）²＝8

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7. 若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜b＜a D . c＜a＜b

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8. 一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（　　）

A . 20cm B . 25cm C . 30cm D . $\text{[math]}$ cm

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9. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，图1中圆内接正六边形的周长l₆＝6R ，则π $\text{[math]}$ 3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（）

A . 12sin15° B . 12cos15° C . 12sin30° D . 12cos30°

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10. 已知ab＝1，M $\text{[math]}$ ， N $\text{[math]}$ ，则M与N的大小关系为（）

A . M＞N B . M＝N C . M＜N D . 不确定

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 因式分解：x²﹣3x=．

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12. 若3a﹣b＝1，则6a﹣2b+1的值为．

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13. 如图，AB∥CD ， AE交CD于点F ， ∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E＝．

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14. 如图，若随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率为．

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15. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，共24分）

16.

（1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的所有整数解．

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17. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

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18. 线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动 $\text{[math]}$ 如图，当张角 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，此时用眼舒适度不太理想 $\text{[math]}$ 小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，用眼舒适度较为理想 $\text{[math]}$ 求此时顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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四、解答题（二）（本大题共3小题，共27分）

19. 健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x ，得到如表：
成绩
频数
频率
不及格（0≤x≤59）
6
及格（60≤x≤74）
m
20%
良好（75≤x≤89）
18
40%
优秀（90≤x≤100）
12

（1）该班总人数为；频数m的值为；

（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，线段OB上有一点C ，点B关于直线AC的对称点B^'在x轴上．

（1）点A的坐标为；点B的坐标为；BO的长为；

（2）求直线AC的解析式；

（3）点P是直线AC上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．

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21. 综合与实践
定义：能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.
探索发现：用大小不同的圆形纸片去覆盖一张三角形纸片，经过多次操作发现：
①锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆，
②钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆.
如图1，以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为该直角三角形的最小覆盖圆.

（1）实践与操作：如图2．在△ABC中，∠A＝105°，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）应用与计算：如图3，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，AB $\text{[math]}$ ，请求出△ABC的最小覆盖圆的半径．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分）

22. 如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC.若OP＝1，求△ACQ的面积；

（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点D在抛物线上时，求点D的坐标.

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23. 综合运用

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ABC的平分线与边AC于点Q ，过点Q作QD⊥AB ，交AB于点D ，过点Q作QN⊥BC ，交BC于点N ，点P在边AB上，过点Q作QM⊥PQ ，交BC于点M ．求证：△DPQ≌△NMQ ．

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，过点D作DQ⊥AB ，交AC于点Q ，过点Q作QN⊥BC ，交BC于点N ，点P在边AB的延长线上，连接PQ ，过点Q作QM⊥PQ ，交射线BC于点M ．已知BC＝8，AC＝10，AD＝2DB ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图3，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，点P在边DB的延长线上，点Q在边CD上（不与点C ， D重合），连接PQ ，以Q为顶点作∠PQM＝∠PBC ， ∠PQM的边QM交射线BC于点M ．若CD＝mBD ， CQ＝nCD（m ， n是常数），求 $\text{[math]}$ 的值．（用含m ， n的代数式表示）

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成绩	频数	频率
不及格（0≤x≤59）	6
及格（60≤x≤74）	m	20%
良好（75≤x≤89）	18	40%
优秀（90≤x≤100）	12

广东省东莞市东莞中学初中部2023-2024学年九年级下学期中考一模数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（一）（本大题共3小题，共24分）

四、解答题（二）（本大题共3小题，共27分）

五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分）

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