解：如图2△ABC的最小覆盖圆为△ABC的外接圆⊙O，

$∵ △ A B C$ 中， $∠ A = 8 0^{°}, ∠ B = 4 0^{°}$ ，

$∴ ∠ C = 6 0^{°}$ ，

$∵ \hat{A B} = \hat{A B}, ∴ ∠ A O B = 2 ∠ C = 12 0^{°}$ ．

$∵ O A = O B, O H ⊥ A B$ ．

$∴ A H = B H = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}, ∠ O H A = 9 0^{°}$

$∴ ∠ A O H = \frac{1}{2} ∠ A O B = \frac{1}{2} \times 12 0^{°} = 6 0^{°}$ ．

$∴ ∠ O A H = ∠ O H A - ∠ A O H = 3 0^{°}$ ，

设 $A O = r$ ，则 $O H = \frac{1}{2} r$ ，

$∴ (\sqrt{3})^{2} + {(\frac{1}{2} r)}^{2} = r^{2}$ ，

$∴ r = 2$ ，△ABC的最小覆盖圆的半径为2.

广东省东莞市东莞中学初中部2023-2024学年九年级下学期中考一模数学试卷