人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习19.1变量与函数

1. 如图，在一个内角为60°的菱形 ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm²）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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2. 某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（　　）

A . y=40x B . y=32x C . y=8x D . y=48x

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3. 甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地 $\text{[math]}$ 轿车的平均速度大于货车的平均速度 $\text{[math]}$ ，如图线段 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ 分别表示两车离甲地的距离 $\text{[math]}$ 单位：千米 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ 之间的函数关系 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . 两车同时到达乙地 B . 轿车在行驶过程中的平均速度为 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 小时 C . 货车出发 $\text{[math]}$ 小时后，轿车追上货车 D . 两车在前 $\text{[math]}$ 千米的速度相等

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4. 某油箱容量为 $\text{[math]}$ 的汽车，加满汽油后开了 $\text{[math]}$ 时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 $\text{[math]}$ ，油箱中的剩油量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是（）

A . y＝60－2x(0<x<60) B . y＝60－2x(0<x<30) C . y＝ $\text{[math]}$ (60－x)(0<x<60) D . y＝ $\text{[math]}$ (60－x)(0<x<30)

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7. 学校离小林家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，然后又行驶了5分钟到家，在下列图形中能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系是（）

A . B . C . D .

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8. 下列函数关系式中，自变量x的取值范围不正确的是（　　）

A . y＝2x²中，x为全体实数 B . y＝ $\text{[math]}$ 中，x≠﹣1 C . y＝ $\text{[math]}$ 中，x＝0 D . y＝ $\text{[math]}$ 中，x＞﹣7

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9. 若定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（　　　）

A . B . C . D .

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10. 一次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则它的图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如果直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，那么关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 根据如图的程序计算，当输入 $\text{[math]}$ 时，输出的结果y=；当输出的结果 $\text{[math]}$ 时，则输入x=．

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13. 已知变量x，y满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 中x的取值范围是.

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15. 小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为 $\text{[math]}$ （分钟），所走的路程为 $\text{[math]}$ （米 $\text{[math]}$ ，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法中，正确的序号为．

①小明中途休息用了20分钟．

②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．

③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．

④小明行走的路程为6600米．

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16. 枣庄某公交车每天的支出费用为 $\text{[math]}$ 元，每天的乘车人数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 与每天利润 $\text{[math]}$ 利润 $\text{[math]}$ 票款收入 $\text{[math]}$ 支出费用 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 的变化关系，如下表所示 $\text{[math]}$ 每位乘客的乘车票价固定不变 $\text{[math]}$ ：

$\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据表格中的数据，回答下列问题：

（1）是自变量；

（2）观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）请写出公交车每天利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与每天乘车人数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 的关系式： $\text{[math]}$ ；

（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是 $\text{[math]}$ 元？

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17. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上．食堂离小明家 $\text{[math]}$ ．图书馆离小明家 $\text{[math]}$ ．周末，小明从家出发，匀速走了 $\text{[math]}$ 到食堂；在食堂停留 $\text{[math]}$ 吃早餐后，匀速走了 $\text{[math]}$ 到图书馆；在图书馆读报停留 $\text{[math]}$ ，然后匀速走了 $\text{[math]}$ 返回家．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离 $\text{[math]}$ 与离开家的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：
小明离开家的时间/min
8
20
40
小明离家的距离/km
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（2）填空：
①食堂到图书馆的距离为km；
②小明从图书馆返回家中的速度为 $\text{[math]}$ ；
③当小明离家的距离为 $\text{[math]}$ 时，他离开家的时间为min．

（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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18. 大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元，在这10名工人中，车间每天安排 $\text{[math]}$ 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

（1）求出此车间每天获取利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ （人）之间的函数解析式；

（2）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？

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19. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究：

下面是小亮的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值．

x

$\text{[math]}$

…

y

…

$\text{[math]}$

0

1

$\text{[math]}$

m

…

求得表中m的值为；

（3）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点．并结合对函数解析式分析，画出该函数的图象：

（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：

①该函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交，因此因变量y的取值范围是．

②写出该函数的增减性为．

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20. 如图：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，动点P由点C沿 $\text{[math]}$ 向点B运动（不与点B重合），设 $\text{[math]}$ 的长为x ， $\text{[math]}$ 的面积为S ．

（1）在这个过程中，常量有变量有

（2）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围

（3）当x取 $\text{[math]}$ 时计算此时的S值

（4） S为 $\text{[math]}$ 时，求出对应x的值

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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小明离开家的时间/min		8	20	40
小明离家的距离/km	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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