人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习 18.2特殊的平行四边形

1. 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG= $\text{[math]}$ BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①③④

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2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P ，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（　　）

A . 2+2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 6

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若点E、F是 $\text{[math]}$ 的三等分点，点P在正方形 $\text{[math]}$ 的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则此过程中满足 $\text{[math]}$ 为整数的点P个数为（）

A . 38 B . 36 C . 20 D . 22

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6. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．现以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，以直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为边在三角形 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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8. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 过点O，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，延长DC至点 $\text{[math]}$ ，以CG为边向下画正方形CEFG.延长AB交边FG于点 $\text{[math]}$ ，连结CF，AF分别交AH，CE于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在清朝四库全书的《几何通解》中，利用此图得到了： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且正方形ABCD与CEFG的面积之和为68，则AH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 正方形ABCD的边长为2，如图1，点E，F均在正方形内部，且BE=EF=FD，∠E=∠F=90°，则BE的长为；如图2，点G，H，I，J，K，L均在正方形内部，且BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD，∠G=∠H=∠I=∠J=∠K=∠L=90°，则BG的长为.

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12. 如图，定义：若菱形 AECF 与正方形ABCD的两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD 的内部，则称菱形AECF 为正方形ABCD 的内含菱形.若正方形的周长为16，其内含菱形的边长是整数，则内含菱形的周长为；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为.

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13. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按图所示的方式放置，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …均在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …均在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=9 cm，CD= $\text{[math]}$ cm，∠B=45°，点M，N分别以A，C为起点，以1 cm/s的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为t s(0≤t≤6)．．

（1）求BC边上的高AE的长度．

（2）连结AN，CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形？

（3）作MP⊥BC于点P，NQ⊥AD于点Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形？

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17. 如图，在▱ABCD中，AB=6 cm，BC=10 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线相交于点 F，连结 CE，DF.

（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形.

（2） ①当AE= cm时，四边形CEDF 是菱形，请说明理由.
②当 AE= cm时，四边形 CEDF 是矩形，请说明理由.

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18. 如图，四边形 ABCD为正方形，E 为对角线AC 上一点，连结 DE，过点 E 作EF⊥DE，交BC于点 F，以DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连结 CG.

（1）求证：矩形 DEFG 是正方形.

（2）若 $\text{[math]}$ 求 CG 的长.

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求∠EFC的度数.

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19. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长，

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20. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 都在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）在（3）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习 18.2特殊的平行四边形

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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