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题型：解答题题类：难易度：困难

辽宁省丹东市东港市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 都在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）、在（3）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由．

举一反三

已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，AC=5cm，则AB的长为（）

如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在 $\text{[math]}$ 轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上点 $\text{[math]}$ 处，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

如图，一个含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ ，在水平桌面上绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

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