2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.5 乘法公式同步分层训练基础题

1. 下列运算正确的是（）

A . a³•a²＝a⁶ B . 4ab-ab＝4 C . （a+1）²＝a²+1 D . （-a³）²＝a⁶

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2. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）

A . (1+x)(x+1) B . (-a+b)(a-b) C . (x²-y)(y²+x) D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（）

A . (a+b)²=a²+2ab+b² B . (a- b)²= a²-2ab+b² C . a²- b²=(a+b) (a- b) D . (a+2b) (a+b)= a²+3ab+2b²

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6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到 $\text{[math]}$ ，那么利用图2所得到的数学等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若x²﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．

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10. 计算：

（1） (3a²)²a⁵=.

（2） (y³)²÷y⁸=.

（3） -(-2a²)⁴= ．

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11. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 $\text{[math]}$ 最简结果 $\text{[math]}$

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12. 若4x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．

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13. 某校操场原来的长是2x米，宽比长少 10米，现在把操场的长与宽都增加了 5米，则整个操场的面积增加了平方米.

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14. 下列计算对吗?如果不对，请改正.

（1） (2b+a)(a-2b)=4b²-a²

（2） $\text{[math]}$

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15. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.
图1 图2

（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为

（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) ² ， (m- n) ² ， mn之间的等量关系是

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) ²的值：
②若(2021- a) ²+( a - 2022) ²=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.

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16. 如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，

（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长

（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？

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17. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；

（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；

（3）如图3，S₁ ， S₂分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求图中阴影部分的面积．

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2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.5 乘法公式同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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