- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

浙江省金华市2022年中考数学试卷

如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，

（1）、用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长

（2）、当a=3时，该小正方形的面积是多少？

举一反三

（1）修建小路面积为多少平方米？

（2）草坪的面积是多少平方米？

材料1：若一个整数能表示成a²＋b²(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为5＝2²＋1²^，所以5是“完美数”.

材料2：已知x²+y²－2x+4y+5=0，求x+y的值.

解：由已知得（x²－2x+1）+（y²+4y+4）=0，

即（x－1）²+（y+2）²=0.

因为（x－1）²≥0，（y+2）²≥0，它们的和为0，

所以必有（x－1）²=0，（y+2）²=0，

所以x=1，y=－2.

所以x+y=－1.

小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．善于思考的小明进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 均为正整数)，则有 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．这样小明就找到了一种把部分形如 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

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