2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数同步分层训练提升题

1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （2，1）

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2. 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， y的最大值为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 的图象开口大小相同，则这条抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若二次函数的图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且抛物线过 $\text{[math]}$ ），则二次函数的解析式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A . 最大值为-1 B . 最小值为-1 C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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5. 已知如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 的x与y的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
-1
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
1
2
5
10
则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 10

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7. 已知y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的其中一个交点为（1，0），该函数在1≤x≤4的取值范围，下列说法正确的是（）．

A . 有最小值0，有最大值3 B . 有最小值-1，有最大值3 C . 有最小值-3，有最大值4 D . 有最小值-1，有最大值4

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8. 在“探索函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，若抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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10. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

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11. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，且经过点 $\text{[math]}$ ，则它的解析式为．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是

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13. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点记作点P．

（1）求此抛物线的顶点P的坐标．

（2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位，使其顶点落在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后新抛物线的表达式．

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15. 深圳市某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x米，距地面的竖直高度为y米，获得数据如表：
x（米）
0
0.5
2
3.5
5
y（米）
$\text{[math]}$
2.25
3
2.25
0
小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并用平滑曲线画出该函数的图象；

（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；

（3）求该抛物线的表达式；（结果用一般式表示）

（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3米处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为米．（结果精确到0.1米）

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16. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式；

（2）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则命题“对于任意一个 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

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17. 为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（ $\text{[math]}$ ），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．

（1）从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；

（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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$\text{[math]}$	-1	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	1	2	5	10

x（米）	0	0.5	2	3.5	5
y（米）	$\text{[math]}$	2.25	3	2.25	0

2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数同步分层训练提升题

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