2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.2 平行四边形同步分层训练培优题

1. 如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题是真命题的是（）

A . 若a＞b ，则1－2a＞1－2b B . 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60°

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3. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E ，若AD=5，BE∶CE=3∶2，则四边形ABCD的周长是 (　　)

A . 16　　　　 B . 14　　　　 C . 12　　　　 D . 10

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4. 如图，E ， F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60° ，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D' ， ED'交BC于点G ，则△GEF的周长为 (　　)

A . 6　　　　 B . 12　　　　 C . 18　　　　 D . 24

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BE平分∠ABC交DC于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则∠DEB的大小为（）

A . 130° B . 125° C . 120° D . 115°

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，以这些点为顶点，在图中能画出多少个平行四边形（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 如图，在▱ABCD中，BC的长为4，∠ABC的平分线交AD 于点E，且 E恰好是AD 的中点，过点A作AG⊥BE，垂足为G.若AG=1，则BE的长为.

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10. 如图，在▱ABCD中，∠ABD=25°，现将▱ABCD 折叠成如图所示的形状，使点B与点D 重合，EF 为折痕，点C的对应点为C′，则∠C'EF 的度数为

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11. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CB ， CD于点E ， F ，再分别以E ， F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点P ，连接CP并延长交AD于点Q ，连接BQ ．若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之差为．

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12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，E，F 分别是边 AD，AB 上的点，连结 OE，OF，EF.若 $\text{[math]}$ ∠DAB=45°，则点 C到直线 AB 的距离是，△OEF周长的最小值是.

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13. 如图，将一副三角尺中，含30°角的三角尺（ $\text{[math]}$ ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边重合，P，Q分别是边AC，BC上的两点，AB与CD交于E，且四边形EPQB是面积为3的平行四边形，则线段DE的长为.

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14. 如图，在 ▱ ABCD中，AF 平分∠BAD，交 BC 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点 E.

（1）若AD=12，AB=8，求CF 的长.

（2）连结 BE，与 AF 相交于点 G，连结 DF，与CE 相交于点 H，连结 EF，GH 相交于点O.求证：EF 和GH 互相平分.

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15. 如图： $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点．由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，与点 $\text{[math]}$ 同时以相同的速度由点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？说明理由．

（4）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由．

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16. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）一次函数 $\text{[math]}$ 有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标轴上一动点，在函数 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并写出求解点 $\text{[math]}$ 的坐标的其中一个情况的过程．

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17. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的坐标．

（2）若 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为12，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.2 平行四边形同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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