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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末考试试卷

如图： $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点．由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，与点 $\text{[math]}$ 同时以相同的速度由点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？说明理由．

（4）、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由．

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．

芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积={#blank#}1{#/blank#}．

如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S₁、S₂ ，若S=2，则S₁+S₂={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（　　）

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