2023年吉林省中考数学真题变式题：第二十五题

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动．连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
　　

（1） $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．（用含x的代数式表示）

（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）当四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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2. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

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3. 如图，在正方形 ABCD中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线上，且 CE=DF，连结 AE和BF.求证：AE=BF.

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4. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ；
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是否会发生变化，若不变，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，若改变，求出其变化的范围．

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5. 已知：如图，E，F是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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6. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

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7. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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8. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为点F ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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9. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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10. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.

（1）当m=4，n=20时，
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.
②若P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

（2）四边形ABCD能否为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由.

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

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12.

（1）解方程： $\text{[math]}$ .

（2）如图：在正方形ABCD中，点E、F在AC上，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形BEDF是菱形.

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13. 某小区院内有一块边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形地 $\text{[math]}$ ，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）.中间部分将修建一个长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形景点.

（1）用含a、b的式子表示绿化的面积；

（2）求出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的绿化面积.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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15. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在一定的数量关系，请直接写出来.

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16. 在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、GF、DE的延长线相交于点P．

（1）如图1，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 的度数＝；

（2）如图2，当点E与C不重合时，在点G的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化，若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数，若变化，请说明理由

（3）在（2）的条件下，如图3，过D作 $\text{[math]}$ 于点N，连接CN．BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果即可）．

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 探究发现，点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式_▲_ ；
$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，另一动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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18. 矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB ，将△ABC沿AB折叠得△ABE ， AE交y轴于点D ，线段OD、OA的长是方程x²－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OD．

（1）请直接写出点A的坐标为，点D的坐标为；

（2）点P为直线AB上一点，连接PO、PD ，当△POD的周长最小时，求点P的坐标；

（3）点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否在点Q ，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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19. 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点F交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，如图3，点H是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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2023年吉林省中考数学真题变式题：第二十五题

一、解答题

二、变式基础练

三、变式提升练

四、变式培优练

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