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题型：解答题题类：难易度：容易

湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ；

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是否会发生变化，若不变，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，若改变，求出其变化的范围．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

根据题意解答

将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上求作一点D，使得 $\text{[math]}$ ．小明发现作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点D即为所求．

（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC数量关系为：．

（2）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．

（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由．

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