2024年北师大版数学八（下）期中专项复习2 直角三角形

1. 已知一个三角形的三边长度如下，则能够判断这个三角形是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 等边三角形是锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 全等三角形的面积相等

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在点O的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则点B在点O的（）

A . 北偏东 $\text{[math]}$ B . 北偏东 $\text{[math]}$ C . 东偏北 $\text{[math]}$ D . 东偏北 $\text{[math]}$

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4. 下列说法中正确的是（）．

A . 在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$ ， BC=1，△ABC是直角三角形 B . 三个角都相等的三角形是等边三角形． C . 若等腰三角形ABC的两边长a，b满足(a-3)²+|b-6|=0，则△ABC的周长为12 D . 用反证法证明命题，“求证：等腰三角形的底角必为锐角”，第一步应先假设“等腰三角形的底角为锐角”

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为E，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 满足下列条件的 $\text{[math]}$ 中，不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题的逆命题是假命题的是（）

A . 两直线平行，同位角相等 B . 全等三角形的对应角相等 C . 等边三角形三个角相等 D . 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和

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8. 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 在△ABC中，三边长满足b²﹣a²=c² ，则互余的一对角是（）

A . ∠A与∠B B . ∠B与∠C C . ∠A与∠C D . 以上都不正确

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10. 如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 以上答案都不对

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 你添加的条件是： $\text{[math]}$ 写出一个符合题意的即可 $\text{[math]}$

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12. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=46°，则∠A的度数为．

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13. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是.

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14. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．若将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，点A的对应点为A'，且点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为

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15. 如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12，求AC长．

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17. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2 $\text{[math]}$ ，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．

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18. 如图，在边长为1的正方形网格上，有一个△ABC，它的各个顶点都在格子上，△ABC是直角三角形吗？为什么？

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19. 如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.

（1）分别求出线段AB，CD的长度；

（2）在图中画线段EF，使得EF的长为 $\text{[math]}$ ，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.

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20. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．

（1）求证：△ADC是直角三角形；

（2）求BC的长

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21. 如图，点A，D，B，E在同一直线上， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为10，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，其中 $\text{[math]}$ 。

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长。

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23. 【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”.
如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°到 $\text{[math]}$ ，则可以构造出等边 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的值转化为 $\text{[math]}$ 的值，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线时，线段 $\text{[math]}$ 的长为所求的最小值，即点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“费马点”.

（1）【拓展应用】
如图1，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是 ▲ ；
②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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2024年北师大版数学八（下）期中专项复习2 直角三角形

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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