【提升卷】2024年北师大版数学八（下）4.3 公式法同步练习

修改时间：2024-03-27 浏览次数：27 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列变形中，是因式分解且正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将下列多项式分解因式，结果中不可能含因式 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列不能分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列分解因式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 数学课上，4个小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，请选出答案正确的同学（）
董天宇： $\text{[math]}$ 秘锦航： $\text{[math]}$
夏渤骅： $\text{[math]}$ 武帅： $\text{[math]}$

A . 董天宇 B . 秘锦航 C . 夏渤骅 D . 武帅

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6. 下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（）

A . a²＋4 B . a²＋2a＋1 C . a²－1 D . 9a²－6a＋1

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、是三角形的三条边，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 大于0 B . 等于0 C . 小于0 D . 无法确定

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8. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $\text{[math]}$ 分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将 $\text{[math]}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 你爱数学 B . 你爱学 C . 爱中国 D . 中国爱你

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：．

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三、计算题

13. 将下列各式分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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14. 分解因式.

（1） a²+b²﹣2ab﹣1；

（2） (2x+y)²﹣(x﹣2y)²；

（3） (a+b)²﹣6(a+b)+9；

（4） ﹣4(m+n)²+25(m﹣2n)².

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四、综合题

15. 分解因式 $\text{[math]}$ 时，甲看错了a的值，分解的结果是 $\text{[math]}$ ，乙看错了b的值，分解的结果为 $\text{[math]}$ ．

（1）求a、b的值．

（2）分解因式 $\text{[math]}$ 的正确答案是什么？

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16. 阅读下列分解因式的过程：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状

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五、实践探究题

17. 阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式 $\text{[math]}$ 这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成 $\text{[math]}$ 的形式，但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，例如： $\text{[math]}$ ____．

（1）用平方差公式补全上面算式最后一步．

（2）用上述方法把 $\text{[math]}$ 分解因式．

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18. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是；

（2）该因式分解的最后结果应该是；

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

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19. 阅读材料，并解决问题：
分解因式 $\text{[math]}$ ．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ ．

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．

请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 阅读下列材料：将一个形如 $\text{[math]}$ 的二次三项式因式分解时，如果能满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则可以把 $\text{[math]}$ 因式分解成 $\text{[math]}$ ．
例如：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ．

根据材料，把下列式子进行因式分解．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ．

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六、解答题

21. 在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时可以得到六位数的数字密码171920．

（1）根据上述方法，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对于多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个）

（2）若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后得到的六位数的数字密码（只需一个即可）；

（3）若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后，利用本题的方法，当 $\text{[math]}$ 时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求m、n的值．

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