【培优卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式同步练习

修改时间：2024-03-27 浏览次数：24 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 多项式5mx³+25mx²﹣10mxy各项的公因式是（）

A . 5mx² B . 5mxy C . mx D . 5mx

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2. 用提取公因式法将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A . ax﹣bx和by﹣ay B . 3x﹣9xy和6y²﹣2y C . x²﹣y²和x﹣y D . a+b和a²﹣2ab+b²

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4. 利用因式分解计算： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 把多项式a³b⁴﹣abⁿc因式分解时，提取的公因式是ab⁴ ，则n的值可能为（）

A . 5 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 如果多项式 $\text{[math]}$ abc+ $\text{[math]}$ ab²﹣a²bc的一个因式是 $\text{[math]}$ ab，那么另一个因式是（）

A . c﹣b+5ac B . c+b﹣5ac C . $\text{[math]}$ ac D . ﹣ $\text{[math]}$ ac

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7. 如果25⁷＋5¹³能被n整除，则n的值可能是（）

A . 20 B . 30 C . 35 D . 40

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8. 某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy²+6x²y+3xy=-3xy•（4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）

A . 2x B . -2x C . 2x-1 D . -2x-l

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二、填空题

9. 多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是．

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10. 多项式 $\text{[math]}$ 各项的公因式是．

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11. 将多项式 $\text{[math]}$ 提公因式3xy后，另一个因式为．

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12. 用提取公因式法将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是．

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13. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1， $\text{[math]}$ ．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 $\text{[math]}$ =．

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三、计算题

14. 因式分解

（1） 2a³b³+3a²b²-ab；

（2） 5x²（y+4）-15x（y+4），

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四、解答题

15.

（1）因式分解： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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五、实践探究题

16.

（1）因式分解： $\text{[math]}$ ；

（2）下面是小明同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式 $\text{[math]}$ ……第一步
      $\text{[math]}$ ……第二步
      $\text{[math]}$ ……第三步
      $\text{[math]}$ ……第四步
任务：
①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为；
②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为；
③第步出现错误，错误的原因是；
④因式分解正确的结果为．

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17. 整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．
例如：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式： $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ．
请仿照上面的方法求解下面的问题：

（1）已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（2）边长为a，b( $\text{[math]}$ )的长方形的周长为16，面积为15，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（1）上述分解因式的方法是．

（2）若分解 $\text{[math]}$ ，则结果是．

（3）依照上述方法分解因式： $\text{[math]}$ （n为正整数）．

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19. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²

＝（1+x）[1+x+x（1+x）]

＝（1+x）[（1+x）（1+x）]

＝（1+x）³

（1）上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；

（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³＝；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ＝（直接填空）；

（3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣1.

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【培优卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

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