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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省佛山市南海区、三水区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式： $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面的问题：

（1）、已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、边长为a，b( $\text{[math]}$ )的长方形的周长为16，面积为15，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）

分解因式：a²﹣6a={#blank#}1{#/blank#}．

如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分落在矩形ABCD外部的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，则阴影部分图形的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，则有 $\text{[math]}$ ．请运用上述结论，解答下面问题．如图，点P为矩形 $\text{[math]}$ 外部一点，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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