2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练培优题

1. 已知方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是（）

A . y=－2x－3 B . y=－2x－6 C . y=－2x＋3 D . y=－2x＋6

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3. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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5. 如图，在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 P，则下列结论错误的是（）

A . 方程-x+a=bx-4的解是 x=1 B . 不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同 C . 不等式组bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1 D . 方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$

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6. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴形成的三角形的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图所示，直线y= $\text{[math]}$ x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（）

A . y= $\text{[math]}$ x+3 B . y= $\text{[math]}$ x+3 C . y= $\text{[math]}$ x+3 D . y= $\text{[math]}$ x+3

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8. 如图，已知点P（6，2），点M ， N分别是直线l₁：y＝x和直线l₂： $\text{[math]}$ 上的动点，连接PM ， MN ．则PM+MN的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直线l₁，l₂相交于点A.观察图象，点A的坐标可以看做方程组的解

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 与x，y轴分别相交于点A，B，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值是.

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11. 在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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12. 在如图所示的平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的两点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ ．

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13. 已知直线l的解析式为y＝2x＋2，菱形AOBA₁ ， AO₁B₁A₂ ， A₂O₂B₂A₃ ， …按图所示的方式放置，顶点A ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， …均在直线l上，顶点O ， O₁ ， O₂ ， …均在x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）请从A，B两题中任选一题作答.我选择题.
$\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 的长等于 $\text{[math]}$ 的一半时，求 $\text{[math]}$ 的值.
$\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的一半，求 $\text{[math]}$ 的值.

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，平移时交线段 $\text{[math]}$ 于点D ，交线段 $\text{[math]}$ 于点C ，当点C与点B重合时结束运动．

（1）求出直线 $\text{[math]}$ 的关系式；

（2）如图1，若直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ， P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积时，求点P的坐标；

（3）如图2，在直线 $\text{[math]}$ 运动过程中，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．求出当t为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

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16. 如图，直线l₁：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B．

（1）求直线l₂的解析式；

（2）点M在直线l₁上，MN∥y轴，交直线l₂于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

（3）在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点C在y轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点B ．
①若点D为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
②过点O作直线 $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ．请问是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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