解：如图2，

∵B（-3，0），C（1，4）．

∴BC= $\sqrt{{(1 + 3)}^{2} + {(4 - 0)}^{2}} = 4 \sqrt{2}$ ．

设P（x，0），

当PC=BC时，此时点P与点B关于直线x=1对称，则P₁（5，0）；

当PC=PB时， ${(x + 3)}^{2} = {(x - 1)}^{2} + {(0 - 4)}^{2}$ ．

解得 x=1．

此时P₂（1，0）；

当BP=BC时， $| x + 3 | = 4 \sqrt{2}$ ，

解得 $x = - 3 + 4 \sqrt{2}$ 或 $x = - 3 - 4 \sqrt{2}$ ．

此时P₃（ $- 3 + 4 \sqrt{2}$ ，0），P₄（ $- 3 - 4 \sqrt{2}$ ，0）．

综上所述，符合条件的点P的坐标是P₁ （5，0），P₂ （1，0），P₃（ $- 3 + 4 \sqrt{2}$ ，0），P₄（ $- 3 - 4 \sqrt{2}$ ，0）．

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练培优题