2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.1 矩形同步分层训练基础题

修改时间：2024-03-27 浏览次数：27 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角相等 C . 对边相等 D . 对角线互相平分

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2. 如图所示，两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ，公路 $\text{[math]}$ 的中点M与点C被湖隔开，若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则M ， C两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7.5 $\text{[math]}$ B . 7 $\text{[math]}$ C . 6.5 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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6. 下列说法中的错误的是（　　）

A . 一组邻边相等的矩形是正方形 B . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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7. 如图，一根竹竿 $\text{[math]}$ ，斜靠在竖直的墙上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 表示竹竿 $\text{[math]}$ 及在竹竿 $\text{[math]}$ 滑动过程中的情况是（）

A . 下滑时， $\text{[math]}$ 的长度增大 B . 上升时， $\text{[math]}$ 的长度减小 C . 只要滑动， $\text{[math]}$ 端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则 $\text{[math]}$ 的长的长度就变化 D . 无论怎样滑动， $\text{[math]}$ 的长度不变

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. 如图，公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，公路 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 被湖隔开，若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直且平分线段 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

14. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

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15. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；

（3）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．

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四、综合题

16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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17. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．

（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于 $\text{[math]}$ ，在L上取点B，使 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数．

（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ m，将它往前推6m至C处时，水平距离 $\text{[math]}$ m，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ m，它的绳索始终拉直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长．

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