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题型：综合题题类：难易度：普通

新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州昌吉市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．

（1）、应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．

如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于 $\text{[math]}$ ，在L上取点B，使 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数．

（2）、应用场景2——解决实际问题．

如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ m，将它往前推6m至C处时，水平距离 $\text{[math]}$ m，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ m，它的绳索始终拉直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

菱形具有而矩形不具有性质是（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．

如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF，点M为AC中点，连接PM．设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．

如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，两条公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交予点 $\text{[math]}$ ，在公路 $\text{[math]}$ 旁有一学校 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （学校）到公路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .一大货车从 $\text{[math]}$ 点出发，行驶在公路 $\text{[math]}$ 上，汽车周围 $\text{[math]}$ 范围内有噪音影响.

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