2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.1 投影同步分层训练基础题

1. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

A . 三角形 B . 线段 C . 矩形 D . 正方形

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2. 一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（）号窗口

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（）

A . ①②③④⑤ B . ②④①③⑤ C . ⑤④①③② D . ⑤③①④②

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4. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

A . B . C . D .

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5. 晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（　　）

A . 逐渐变短 B . 先变短后变长 C . 先变长后变短 D . 逐渐变长

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6. 如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是 $\text{[math]}$ ，已知舞台ABCD是边长为6的正方形，AC是正方形ABCD的对角线．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 $\text{[math]}$ ，且三角板的一边长为 $\text{[math]}$ ．则投影三角板的对应边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，地面上的A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．

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10. 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为m（π取3.14）.

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11. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶A的影子 $\text{[math]}$ 处直立一根木杆 $\text{[math]}$ ，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆 $\text{[math]}$ 长2米．它的影长 $\text{[math]}$ 是3米，同一时刻测得 $\text{[math]}$ 是201米，则金字塔的高度 $\text{[math]}$ 是米．

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12. 如图所示，小王在晚上由路灯 $\text{[math]}$ 走向路灯 $\text{[math]}$ ，当他走到点 $\text{[math]}$ 处时，发现身后自己的影子的顶部刚好接触到路灯 $\text{[math]}$ 的底部；当他向前再步行 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处时，发现身前自己的影子的顶部刚好接触到路灯 $\text{[math]}$ 的底部.已知小王的身高是 $\text{[math]}$ ，两个路灯之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且两路灯的高度相同，则路灯的高度为.

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13. 如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 水平地面上的点 $\text{[math]}$ 在旋转中心 $\text{[math]}$ 的正下方 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 当风力发电机叶片外端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒 $\text{[math]}$ 与影长 $\text{[math]}$ 的比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则此刻风力发电机的影长为 $\text{[math]}$

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14. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC ．

（1）此光源下形成的投影属于．（填“平行投影”或“中心投影”）

（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP ．

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15. 为了测得一棵树的高度 $\text{[math]}$ ，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长 $\text{[math]}$ 为1.5米，落在地面上的影长 $\text{[math]}$ 为3米．

（1）该小组同学是利用投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）

（2）求这棵树的高度 $\text{[math]}$ ．

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16.
如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

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17. 如图，一根灯杆 $\text{[math]}$ 上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，如果高为3米的标尺 $\text{[math]}$ 竖立地面 $\text{[math]}$ 上，垂足为F，它的影子的长度为4米．

（1）当影子全在水平地面 $\text{[math]}$ 上（图1），求标尺与路灯间的距离；

（2）当影子一部分在水平地面 $\text{[math]}$ 上，一部分在斜坡 $\text{[math]}$ 上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.1 投影同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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