2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数同步分层训练培优题

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 16 C . 12 D . 4

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2. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝ $\text{[math]}$ ；④△AMN∽△CAB.正确的有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移a个单位长度（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或3

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则锐角 $\text{[math]}$ 度．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值为．

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13. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，则 $\text{[math]}$ 度数为，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是钝角， $\text{[math]}$ 交BC的延长线于点D，E， $\text{[math]}$ 分别为AC，AB的中点， $\text{[math]}$ .连结DF，EF，设DF与EC交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ 时，求AC的长.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D和点E分别为AC和BC的中点，连接DE.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ ，交折线AC-CB于点F ，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH.设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ .

（1） DE的长为；

（2）当点F在AC边上，且 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

（3）当点E落在正方形PFGH的内部时，求t的取值范围；

（4）当线段DE将正方形PFGH的边PF分成两部分的比为 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值.

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF.直线DG交直线AB于点H.

（1）当点E在线段AB上时，求证：△ABF ∽△DAE.

（2）当AE=2时，求EH的长.

（3）在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形.若存在，求AE的长.

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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