2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（五）（三年内高频考点）

修改时间：2024-03-20 浏览次数：188 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是（）．

A . 垂线段最短 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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2. 教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则M和N分别代表的是（）

A . 多项式，次数 B . 单项式，合并同类项 C . 系数，次数 D . 多项式，合并同类项

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某同学在解方程 $\text{[math]}$ 时，把“（）”处的数看成了它的相反数，解得 $\text{[math]}$ ，则该方程的正确解应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A . A点 B . B点 C . C点 D . D点

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7. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与 $\text{[math]}$ 相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N′，则PN-MN′的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 $\text{[math]}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 $\text{[math]}$ .下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
① ② ③ ④

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的八等分点. 若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长分别为 a， b，则下列判断正确的是（）

A . a<b B . a=b C . a>b D . a，b大小无法比较

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13. 已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C> 180°，这与三角形内角和为180°矛盾．
②因此假设不成立，∠B<90°．
③假设在△ABC中，∠B≥90°．
④由AB=AC，得∠B=∠C≥90° ，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是（）

A . ④③①② B . ③④②① C . ①②③④ D . ③④①②

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14. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1L汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A，B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）
①消耗 1L汽油，A车最多可行驶5km；
②B车以40km/h的速度行驶 1h，最少消耗 4L 汽油；
③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市驾驶 B车比驾驶A 车更省油.

A . ①④ B . ②③ C . ②④ D . ①③④

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15. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4

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16. 如图， $\text{[math]}$ 分别是半圆O的直径和弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD．过点C作 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、填空题

17. 如图，小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30（米/分）的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为米（结果保留根号）．

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18. 如图 $\text{[math]}$ 所示，将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片沿虚线剪成 $\text{[math]}$ 个直角三角形，拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，中间空白处的正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则：

（1） m+n；

（2）原长方形纸片的周长是（用m表示）．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且直角边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

20. 求证：当 $\text{[math]}$ 是整数时，两个连续奇数的平方差 $\text{[math]}$ 是这两个奇数的和的 $\text{[math]}$ 倍．

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21. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

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22. 某水果公司新进了 $\text{[math]}$ 千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量（ $\text{[math]}$ /千克）
损坏柑橘质量（ $\text{[math]}$ /千克）
柑橘损坏的频率（ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（1）写出 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （精确到 $\text{[math]}$ ）.

（2）估计这批柑橘的损坏概率为 ▲ （精确到 $\text{[math]}$ ）.

（3）该水果公司以 $\text{[math]}$ 元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润 $\text{[math]}$ 元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到 $\text{[math]}$ ）.

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23. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）将所得函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积．

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24.

（1）【感知】如图（1）已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆O的内接四边形， $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ．（不用证明）

（2）【拓展】在【感知】的条件下， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）【应用】已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边向上作等腰直角三角形，当 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分时， $\text{[math]}$ ．

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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该抛物线上的点，若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
图1 图2 图3

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）如图1，以 $\text{[math]}$ 为斜边构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图2，已知等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求证： $\text{[math]}$ ；
②探究：如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．

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柑橘总质量（ $\text{[math]}$ /千克）	损坏柑橘质量（ $\text{[math]}$ /千克）	柑橘损坏的频率（ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（五）（三年内高频考点）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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