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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

（1）、求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、如图1，以 $\text{[math]}$ 为斜边构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图2，已知等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求证： $\text{[math]}$ ；

②探究：如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90^o ， DC//AB ， BC=3，DC=4，AD=5．动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（）

如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）²+ $\text{[math]}$ =0，过C作CB⊥x轴于B.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是{#blank#}1{#/blank#}。

一直角三角形的面积是24，两条直角边的是差2，则较短的直角边长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a与b之间的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在笔直的公路 $\text{[math]}$ 旁有一座山，为方便运输货物现要从公路 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处开凿隧道修通一条公路到 $\text{[math]}$ 处，已知点 $\text{[math]}$ 与公路上的停靠站 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，与公路上另-停靠站 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，停靠站 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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