2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十六章二次根式单元测试 A卷

修改时间：2024-03-16 浏览次数：552 类型：单元试卷编辑

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±4 B . ± $\text{[math]}$ =3 C . $\text{[math]}$ =-3 D . ( $\text{[math]}$ )²=3

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2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 代数式 $\text{[math]}$ 中x的取值范围是（）

A . x≥-4 B . x>2 C . x≥-4且x≠2 D . x>-4且x≠2

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4. 已知x，y为实数，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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10. 下列式子：①( $\text{[math]}$ )²=19；②( $\text{[math]}$ )²=-19；③( $\text{[math]}$ )²=a-b；④a=-( $\text{[math]}$ )²(a≤0)．其中一定正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝.

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12. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，且满足 $\text{[math]}$ 2 ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- $\text{[math]}$ =．

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15. 将一组数 $\text{[math]}$ 按下面的方式进行排列：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若2 $\text{[math]}$ 的位置记为(1，4)，2 $\text{[math]}$ 的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为.

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三、计算题

16. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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17. 化简：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18.

（1）已知x=2+ $\text{[math]}$ ， y=2- $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，求a²-3ab+b²的值

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四、解答题

19. 在解决数学问题时，有时信息不太明显，需要结合图形特殊式子成立的条件、实际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
例如：化简( $\text{[math]}$ )²-|1-x|．
解：由1-3x≥0，得x≤ $\text{[math]}$ ， ∴1-x>0，∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x- 1+x=-2x．
按照上面的解法，试化简： $\text{[math]}$ ．

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20. 某居民小区有一块形状为长方形的绿地ABCD，长方形绿地的长BC为 $\text{[math]}$ m，宽AB为 $\text{[math]}$ m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为( $\text{[math]}$ +1)m，宽为( $\text{[math]}$ -1)m．

（1）长方形ABCD的周长是多少？

（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m²的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)

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五、实践探究题

21. 先阅读，再解答问题．
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如：当x= $\text{[math]}$ +1时，求 $\text{[math]}$ x³-x²-x+2的值，为解答这题，若直接把x= $\text{[math]}$ +1代人所求的式中进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法一：将条件变形．由x= $\text{[math]}$ +1，得x-1= $\text{[math]}$ ．再把所求的代数式变形为关于(x-1)的表达式．
原式= $\text{[math]}$ [x²(x-1)-x(x-1)-3x]+2= $\text{[math]}$ [x(x-1)²-3x]+2= $\text{[math]}$ (3x-3x)+2=2．
方法二：先将条件化成合适的等式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x-1= $\text{[math]}$ ，可得x²-2x-2=0，即x²-2x=2，x²=2x+2．
原式= $\text{[math]}$ x(2x+2)-x²-x+2=x²+x-x²-x+2=2．
请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题：

（1）已知a= $\text{[math]}$ -1，求a²+2a+2的值；

（2）已知x=2+ $\text{[math]}$ ，求x²-4x+200的值；

（3）已知x=2+ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 观察下列各式并解答问题：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ .

（1）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：。

（2）利用上述规律计算 $\text{[math]}$

（3）已知 $\text{[math]}$ ，求n的值.

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六、综合题

23. 某同学在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
他是这样分析与求解的：
先将 $\text{[math]}$ 进行分母有理化，过程如下，
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
请你根据上述分析过程，解决如下问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，请将 $\text{[math]}$ 进行分母有理化；

（2）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值

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