备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第11章三角形

1. 下列说法错误的是（）

A . 三角形的三条中线交于一点 B . 三角形任意两外角平分线所在直线的交点到三边的距离相等 C . 三角形具有稳定性 D . 形状相同的两个三角形全等

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2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A . 8，4，3 B . 6，8.15 C . 4，6，5 D . 7，5，12

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是边BC上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的取值范围是（）

A . 无法确定 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（）

A . 3 B . 8 C . 3或8 D . 13

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5. 八（2）班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧．
[发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
[探究方法]他们通过探究发现，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．可以证出 $\text{[math]}$ ，利用全等三角形的性质可将已知的边长与 $\text{[math]}$ 转化到 $\text{[math]}$ 中，进而求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线 $\text{[math]}$ 延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
[问题解决]

（1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求 $\text{[math]}$ 的取值范围的过程．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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6. 如图，四个图形中，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高的图是（）

A . B . C . D .

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $\text{[math]}$ 依次是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 中线、角平分线、高线 B . 高线、中线、角平分线 C . 角平分线、高线、中线 D . 角平分线、中线、高线

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9. 如图，D是BC的中点，E是AD的中点，F是CE的中点，三角形ABC的面积为16，则三角形DEF的面积为；

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10. 如图所示，AE是 $\text{[math]}$ 的内角平分线，AF是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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11. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）【探究发现】图1中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

（2）【初步应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）【探究提升】如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 分别向外作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，请说明理由．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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13. 已知等腰三角形一个内角是 $\text{[math]}$ ，则它的底角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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14. 将一根橡皮筋两端固定在点A ， B处，拉展成线段AB ，拉动橡皮筋上的一点P ，当△APB是顶角为120°的等腰三角形时，已知AB＝6cm ，则橡皮筋被拉长了（）

A . 2cm B . 4cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 方格纸中格点上的两点，若以 $\text{[math]}$ 为边，在方格中取一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在格点上），使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别过点B ， C作 $\text{[math]}$ 平分线的垂线，垂足分别为点D ， E ， BC的中点是M ，连接CD ， MD ， ME ．则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（　　）

A . 直线MN是线段BC的垂直平分线 B . 点D为△ABC的外心 C . ∠ACB＝90° D . 点D为△ABC的内心

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18. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）

（1）在图1中作△ABC的重心．

（2）在图2中作 $\text{[math]}$ ，且G是格点．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆， $\text{[math]}$ ，过点I作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于N，M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部时，测量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. 如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. 如图，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，叠后的图形如图所示．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 24° B . 25° C . 30° D . 35°

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25. 下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， C . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 中，三边之比为 $\text{[math]}$

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26. △ABC三边长为a、b、c ，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a=12，b=5，c=13 D . $\text{[math]}$

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27. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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28. 如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE=．

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29. 如图，在平面直角坐标系中已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若有一动点 $\text{[math]}$ 在折线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 所得的三角形为直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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30. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 经过格点 $\text{[math]}$ ，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ .

（2）在图2中，标出圆心 $\text{[math]}$ ，并画出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ .

（3）在图3中，画出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高线 $\text{[math]}$ .

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31. 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：

（1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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32. 如图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．

（1）在图①中的线段BC上找一点E ，连接AE ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

（2）在图②中的线段AD上找一点F ，连接BF ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形．

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33. 图①、图②、图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图：

（1）在图①中，作线段MN= $\text{[math]}$ ，点M、N均在格点上；

（2）在图②中，作正方形ABCD，使其面积为10，点A、B、C、D均在格点上；

（3）在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积为 $\text{[math]}$ ，点E、F、G均在格点上．

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