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题型：实践探究题题类：难易度：普通

安徽省阜阳市太和县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

八（2）班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧．

[发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

[探究方法]他们通过探究发现，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．可以证出 $\text{[math]}$ ，利用全等三角形的性质可将已知的边长与 $\text{[math]}$ 转化到 $\text{[math]}$ 中，进而求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线 $\text{[math]}$ 延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．

[问题解决]

（1）、请你利用上面解答问题的思路方法，写出求 $\text{[math]}$ 的取值范围的过程．

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

下列说法不正确的是（　　）

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）

若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

下列各组数不可能是一个三角形的边长的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（-1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C的最小值为（）

在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决．

请根据小明的思路完成下面的作图并填空：

解：用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ① ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴② $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．故 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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