广东省深圳市龙岗区亚迪学校2023年中考数学四模试卷

修改时间：2024-05-23 浏览次数：50 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题3分，共计30分）

1. 下列四个实数中，最小的是（）

A . ﹣2 B . 4 C . 1 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）

A . B . C . D .

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3. 在2023年3月5日的一次政府工作报告中，提到国内生产总值增加到121万亿元，五年年均增长5.2%．用科学记数法表示121万亿元为（）

A . 121×10¹² B . 12.1×10¹³ C . 1.21×10¹⁴ D . 0.121×10¹⁵

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4. 下列各运算中，计算正确的是（）

A . a+a＝a² B . （3a²）³＝9a⁶ C . （a+b）²＝a²+b² D . 2a•3a＝6a²

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5. 如图，已知a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（）

A . 90° B . 100° C . 120° D . 140°

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6. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱 $\text{[math]}$ ，乙带钱 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程组为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下面命题正确的是（）

A . 三角形的内心到三个顶点距离相等 B . 方程x²＝14x的解为x＝14 C . 三角形的外角和为360° D . $\text{[math]}$ 是一个分数

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8. 如图，用三角支架固定空调外机，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则点O到墙面距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax²+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 $\text{[math]}$ BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式：x³﹣4xy²=．

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12. 关于x的一元二次方程x²﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为．

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13. 在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S_△OBD＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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15. 如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为．

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三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18，19，20题各8分，第21题9分，第22题10分，共55分。）

16. 计算：| $\text{[math]}$ ﹣2|+2cos30°﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）²+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2 ．

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17.
先化简，再求值； $\text{[math]}$ ，其中，x＝ $\text{[math]}$ +2，y＝ $\text{[math]}$ ﹣2．

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18. 每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．

（2）请将图1中的条形统计图补充完整．

（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？

（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．

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19. 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D．

（1）求证：∠A＝∠C；

（2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半径．

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20. 为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．

（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；

（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．

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21. 如图，在并联电路中，电源电压为U_总＝6V，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：I_总＝I₁+I₂（I₁＝ $\text{[math]}$ ， I₂＝ $\text{[math]}$ ）．已知R₁为定值电阻，当R变时，路电流I_总也会发生变化，且干路电流I_总与R之间满足如下关系：I_总＝1+ $\text{[math]}$ ．

（1）【问题理解】
定值电阻R₁的阻值为 Ω．

（2）【数学活动】
根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I₂＝ $\text{[math]}$ 来探究函数I_总＝1+ $\text{[math]}$ 的图象与性质．
①列表：下表列出I_总与R的几组对应值，请写出m的值：m＝ ▲ ．
R
…
3
4
5
6
…
I₂＝ $\text{[math]}$
…
2
1.5
1.2
1
…
I_总＝1+ $\text{[math]}$
…
3
m
2.2
2
…
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以I_总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．

（3）【数学思考】
观察图象发现：函数I_总＝1+ $\text{[math]}$ 的图象是由I₂＝ $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到．

（4）【数学应用】
若关于x的方程|1+ $\text{[math]}$ |=kx+6在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．

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22.

（1）问题背景：如图1，点E在BC上，AB⊥BC，AE⊥ED，DC⊥BC，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

（2）尝试应用：如图2，在▱ABCD中，点F在DC边上，将△ADF沿AF折叠得到△AEF，且点E恰好为BC边的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）拓展创新：如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，DC边上，∠AFE＝∠D，AE⊥FE，FC＝2．EC＝6．请直接写出cos∠AFE的值．

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R	…	3	4	5	6	…
I₂＝ $\text{[math]}$	…	2	1.5	1.2	1	…
I_总＝1+ $\text{[math]}$	…	3	m	2.2	2	…

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一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题3分，共计30分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18，19，20题各8分，第21题9分，第22题10分，共55分。）

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